Eine Aufgabe aus dem Alltag: zur Sonnenfinsternis !
Am 11. August 1999 gab es eine Sonnenfinsternis. Im süddeutschen Raum konnte die sogenannte totale Sonnenfinsternis beobachtet werden, wenn man Glück mit dem Wetter hatte. Außergewöhnlich viele Menschen hielten sich an diesem Tag in der Totalitätszone auf. Es kam am späteren Nachmittag zu unzähligen Verkehrsstaus. Aber das alles nur am Rande: Auch wir (damals Referendare für Physik) waren dabei und wir hatten Glück mit dem Wetter.
Bei angenehmer Temperatur auf einer Wiese (bei Karlsruhe) liegend und den Himmel durch die bekannte Brille betrachtend wurde folgende Fragestellung geboren: Ein Kollege hatte gehört, dass die Helligkeit deutlich abnimmt, sobald der Mond 50% der Sonne verdeckt. Da es aber für unsere Augen lange nicht dunkler wurde, kamen wir automatisch auf die Frage:
Wann ist der Zustand erreicht, dass der Mond die Sonne zu 50% verdeckt ?
(Mond "gleitet" von rechts vor die Sonne !)
Wie man ganz rechts erkennt, sind Mond und Sonne von der Erde aus gesehen fast gleich große Kreisscheiben.
Die mathematische Aufgabe, die sich aus der obigen Frage also kurze Zeit später für uns ergab, war:
Wie müssen zwei Kreise (sagen wir Einheitskreise) übereinander gelegt werden, damit der eine die halbe Fläche des anderen verdeckt ?
Die Bearbeitung dieser Aufgabe ist vielleicht ganz einfach. Ich konnte das Problem nur approximativ lösen und hätte viel lieber eine exakte Lösung ermittelt. Ich interessiere mich dafür, ob es einfacher geht, ob es vielleicht doch exakt zu lösen ist, ob meine Lösung Fehler aufweist, usw. ?